动力系统描述系统随时间演化的长期行为。初值敏感性导致了混沌现象的发生，而这些混沌现象往往可以通过吸引子、排斥子的不规则形状（分形）来直观体现。

2024年5月30日是第八个“全国科技工作者日”。今年全国科技工作者日的主题是“弘扬科学家精神，勇当高水平科技自立自强排头兵”。为弘扬科学家精神，中国数学会联合中国工业与应用数学学会和中国运筹学会特别邀请到复旦大学沈维孝院士开展“百名科学家讲党课”活动，在这个专属于全国科技工作者的日子里，为广大科技工作者献上了精彩的网络科普报告“混沌与分形”。出席此次科普活动的有中国数学会常务理事谭绍滨教授、中国工业与应用数学学会副秘书长王光辉教授和中国运筹学会科普工作委员会秘书长肖义彬教授。

5月30日上午10点报告准时开始，沈院士首先介绍了动力系统的定义并给出了两个简单的例子：离散时间动力系统和连续时间动力系统。接着，沈院士从混沌产生历史引入混沌的定义、Poincare对三体问题的研究、混沌研究中的重要概念与现象（洛伦兹的蝴蝶效应、李-Yorke混沌、斯梅尔“马蹄”效应、Devaney混沌）。随后，沈院士简要介绍与混沌紧密相连的分形的定义及动力系统、混沌与分形三者之间的关系，并引入典型的Sierpinski地毯分形、复多项式迭代分形、分形维数、分岔轨、庞加莱回复定理、Birkhorff遍历定理、帕里斯猜想等研究进一步阐述现代动力系统理论的思想和方法。最后沈院士指出：混沌是以分形的形式来表现，而在数学上，混沌主要是通过概率论中的不变测度来进行研究。他强调，动力系统的研究从数学的其他学科中吸收了很多营养，同时动力系统也正在反哺其他学科。

报告结束后，嘉宾们代表网友提出了三个问题，分别是：（1）请问在实际应用中，我们如何识别和预测一个系统是否即将进入混沌状态？（2）混沌现象中的初值敏感性对科学研究和工程实践有何影响？在设计和控制系统中，我们如何克服这种敏感性带来的不确定性？（3）在您看来，未来混沌与分形领域的研究将朝哪些方向发展？有哪些潜在的挑战和机遇？对于年轻的科技工作者来说，他们应该如何把握这些机遇？这三个问题是通过中国数学会微信公众号收集遴选的。沈院士对这些问题做了详细地回答。

沈维孝 复旦大学教授，中国科学院院士。主要从事基础数学动力系统方向的研究，在实和复一维映射和部分二维映射的迭代的研究中取得一系列突破性进展。主要成果包括：和合作者提出enhanced nest这一组合工具，肯定解决区间映射中双曲系统的稠密性问题（该问题被菲尔兹奖获得者斯梅尔列为21世纪最重要的18个数学问题中第11问题的后半部分）；在一维映射绝对连续不变测度的研究中提出大导数条件，本质改进以往结果；通过解决一类二维斜积映射的横截性问题，在整频条件下肯定解决“分形几何”之父曼德布罗关于魏尔斯特拉斯函数图像的维数猜想。成就---2009年获中国数学会陈省身奖，2014年应邀在国际数学家大会作45分钟报告，2021年获科学探索奖，2023年当选中国科学院院士。