印度著名数学家斯里尼瓦桑·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）曾在临死前写下源于他梦境的神秘函数，并称对此函数的特性存在强烈的直觉。经过90多年的时间，研究人员近日表示，他们证明了拉马努金的直觉是正确的。

美国Emory大学数学家肯恩•小野（Ken Ono）表示：“我们破解了他最后几封神秘信件中的问题。对于数学领域的研究人员来说，这个问题存在了90多年。

拉马努金是一位自学成才的数学家，出生在印度南部的一个村落。他的大部分时间都在思考数学问题，这导致他曾两次从大学辍学。他曾给数学家们写信描述自己的工作，其中包括最杰出的英国数学家哈代，后者发现了拉马努金的数学天赋并邀请他赴英国剑桥大学合作研究。在剑桥期间，拉马努金发表了30多篇文章并被选为英国皇家学会会员。

1920年在他临终之时，他在写给哈代的信中写下了模仿ɵ函数，或者称模形式的神秘函数。与正弦函数和余弦函数这样的三角函数相类似，ɵ函数存在一个重复的模式，但这种模式比一个简单的正弦曲线更加复杂和微妙。ɵ函数同样是“超级对称”的，这意味着倘若将一个名为莫比乌斯变换的特殊数学函数应用到这个函数里，它们将不变。因为它们是如此对称以至于这些ɵ函数在很多数学和物理类型中，诸如弦理论，都非常有用。

拉马努金认为，他发现的17个新的函数当写成无限求和的形式时，这些新函数将变成类似ɵ函数的“模拟模形式”，但却并非是超级对称。拉马努金，作为一名虔诚的印度教徒，认为这些模式是娜玛卡尔女神给他的启示。

拉马努金还没来得及证明他对这些函数的直觉猜想就去世了。90年后，小野和他的研究小组证明了这些函数的确模拟了模形式，但并不具有模形式的典型特征，比如超级对称性。

模拟模形式的阐述能够帮助物理学家计算出黑洞的熵或者混沌程度。

在发展模拟模形式方面，拉马努金远超前了他所处年代几十年的水平，小野说道：“在2002年数学家只能查明这些方程式属于数学的哪个分支而已。拉马努金的传奇，比他去世时任何人能够预想到的还要重要的多。”这项发现发表于上个月美国福罗里达大学的拉马努金125会议（纪念拉玛努金诞辰125 周年）上。

刘刚整理， 2013-1-15