三角形中包含哪些美妙的算术问题？如何找寻同余问题与非同余问题？数学中引人入胜的课题 “BSD猜想”、“Goldfeld猜想”究竟是什么呢？

2024年3月14日是第五个“国际数学日”。今年国际数学日的主题是“游于数（Playing with Math）”。在这个专属数学的日子里，中国数学会联合中国工业与应用数学学会、中国运筹学会特别邀请中国科学院数学与系统科学研究院田野院士，为广大数学爱好者和数学工作者献上了精彩的网络科普讲座“三角形的算术”。中国数学会副理事长戴彧虹研究员主持了讲座，一起出席的还有中国数学会常务理事王锦荣教授、中国工业与应用数学学会副理事长王兆军教授、中国运筹学会科普工作委员会秘书长肖义彬教授。

3月14日下午15点在网友的热切期盼中讲座准时开始，田院士首先从圆周率与“三角形”、“各类算术问题”、“几乎整数”的关系及一些三角形算术的例子开始，通过勾股定理、欧几里得公式及有理数的发现引入三个边长都是有理数的直角三角形算术问题，并阐述了同余数问题、费马无穷递降法找寻非同余问题、椭圆曲线找寻同余问题、模函数与Heegner的造点问题及近期结果、同余数的两大基本问题及结果、一般有理三角形的面积等问题。最后田老师总结了三角形的算术理论本质上是平面三次曲线的算术理论（椭圆曲线），且在椭圆曲线的算术理论中有两个标志性的基本问题：BSD猜想、Goldfeld猜想，并对两大猜想及相关问题进行了简要阐述，展示了数学理论的深度。

讲座结束后，戴彧虹研究员主持提问环节。嘉宾们代表网友提出三个问题，分别是：（1）我们都知道三角形在数学中有着悠久的历史和广泛的应用。请问在现代科学领域，特别是在计算机科学、物理学和工程学等领域，三角形的算术是否也发挥着重要作用？（2）数论中有很多问题都看似简单，却非常困难。像哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，还包括田院士讲的同余数问题，都非常美妙。田院士是否可再介绍几个这样简单而深刻的数论问题？（3）阿兰·孔涅曾言, 把数学的各分支割裂开来, 数学就会消亡. 但目前在各高校数学系, 本科课程设置当中, 普遍存在把数学课程简单割裂为代数课, 拓扑课和分析课等课程的现象. 本科学生只能学习到各分支的孤立的知识, 而却很难学会灵活地, 综合地运用各分支的不同风格的思维去思考数学问题. 请问数学系的本科课程应作怎样的改进?这三个问题是通过中国数学会官方微信公众号收集遴选。田院士对这些问题做了详细的回答